カール・フォン・シュタウト
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| カール・フォン・シュタウト | |
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Karl von Staudt (1798 - 1867)
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| 生誕 | 1798年1月24日 ドイツ、ローテンブルク・オプ・デア・タウバー |
| 死没 | 1867年6月24日 エアランゲン |
| 国籍 | ドイツ |
| 研究分野 | 天文学 数学 |
| 出身校 | エアランゲン大学 |
| 博士課程 指導教員 |
カール・フリードリヒ・ガウス |
| 主な業績 | フォン・シュタウト＝クラウゼンの定理 |
| プロジェクト:人物伝 | |
カール・ゲオルグ・クリスティアン・フォン・シュタウト（独: Karl Georg Christian von Staudt、1798年1月24日 - 1867年6月1日）はドイツの数学者。総合幾何学の演算の基礎を築いた。
経歴
シュタウトは、ローテンブルク・オプ・デア・タウバー（当時はローテンブルク帝国自由都市）に生まれた。1814年よりアンスバッハのギムナジウムで教育を受けた。1818年から1822年までゲッティンゲン大学にて、天文台長であったカール・フリードリヒ・ガウスの下で学んだ。この間にシュタウトは小惑星パラスと火星の軌跡の天体暦をもたらした。更に1821年、彗星 Nicollet-Pons を監視し、軌道要素をもたらした。この功績で、エアランゲン大学で博士号を取得した。
シュタウトの専門職的な経歴には、1827年までヴュルツブルク、1835年までニュルンベルクにおける中等教育学校の講師経験がある。
1832年、Jeanette Dreschler と結婚した。二人の間には息子 Eduard と娘 Mathilda が生まれた。Jeanetteは1848年没した。
書籍 Geometrie der Lage （1847）は射影幾何学の代表的な書籍である。Burau (1976) は次のように書いている。
- Staudt was the first to adopt a fully rigorous approach. Without exception his predecessors still spoke of distances, perpendiculars, angles and other entities that play no role in projective geometry.[1]
更に、この本の43頁には完全四辺形を用いた射影調和共役の構築が載せられている。
1889年、マリオ・ピエリはシュタウトのこの書籍を翻訳し I Principii della Geometrie di Posizione Composti in un Systema Logico-deduttivo（1898）を著作した。1900年にはブリンマー大学のシャーロット・スコットが、雑誌 Mathematical Gazette へ、シュタウトの多くの作品を英語に翻訳した[2]。1948年のヴィルヘルム・ブラシュケの教科書 Projective Geometry の Vorwortには、若かりし頃のシュタウトの肖像が飾られている。
シュタウトは、1856年 - 1860年に出版された Beiträge zur Geometrie der Lage の3巻で、実射影幾何学を複素射影空間へ拡張した。
1922年にヘンリー・フレデリック・ベイカーはシュタウトの功績について、次のように書いている。
- It was von Staudt to whom the elimination of the ideas of distance and congruence was a conscious aim, if, also, the recognition of the importance of this might have been much delayed save for the work of Cayley and Klein upon the projective theory of distance. Generalised, and combined with the subsequent Dissertation of Riemann, v. Staudt's volumes must be held to be the foundation of what, on its geometrical side, the Theory of Relativity, in Physics, may yet become.[3]
シュタウトはまた、円錐曲線と極と極線について重要な見解を示していた。
- Von Staudt made the important discovery that the relation which a conic establishes between poles and polars is really more fundamental than the conic itself, and can be set up independently. This "polarity" can then be used to define the conic, in a manner that is perfectly symmetrical and immediately self-dual: a conic is simply the locus of points which lie on their polars, or the envelope of lines which pass through their poles. Von Staudt's treatment of quadrics is analogous, in three dimensions.[4]
Throw
1857年、Beiträge zur Geometrie der Lage の2巻において、シュタウトはthrows（独: Wurftheorie）と呼ばれる概念を発明した。これは射影調和共役と射影領域に深く関連している。ヴェブレンとヤングの射影幾何学の教科書の6章では、点の乗法と加法を通して、 "Algebra of points" （点の代数）を得ている。throw の概念は、複比とも深く関連する。ジュリアン・クーリッジは次のように書いている[5]。
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How do we add two distances together? We give them the same starting point, find the point midway between their terminal points, that is to say, the harmonic conjugate of infinity with regard to their terminal points, and then find the harmonic conjugate of the initial point with regard to this mid-point and infinity. Generalizing this, if we wish to add throws (CA,BD) and (CA,BD' ), we find M the harmonic conjugate of C with regard to D and D' , and then S the harmonic conjugate of A with regard to C and M:
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Geometrie der Lage, 1847 - 1831: Über die Kurven, 2. Ordnung. Nürnberg
- 1845: De numeris Bernoullianis: commentationem alteram pro loco in facultate philosophica rite obtinendo, Carol. G. Chr. de Staudt. Erlangae: Junge.
- 1845: De numeris Bernoullianis: loci in senatu academico rite obtinendi causa commentatus est, Carol. G. Chr. de Staudt. Erlangae: Junge.
以下はコーネル大学のHistorical Mathematical Monographsへのリンク。
- 1847: Geometrie der Lage. Nürnberg.
- 1856: Beiträge zur Geometrie der Lage, Erstes Heft. Nürnberg.
- 1857: Beiträge zur Geometrie der Lage, Zweites Heft. Nürnberg.
- 1860: Beiträge zur Geometrie der Lage, Drittes Heft. Nürnberg.
出典
- ^ Burau, Walter (1976). “Karl Georg Christian von Staudt”. Dictionary of Scientific Biography (American Council of Learned Societies).
- ^ Charlotte Scott (1900). “On von Staudt's Geometrie der Lage”. The Mathematical Gazette 1 (19): 307–314., 1 (20) :323–31, 1 (22):363–70.
- ^ H. F. Baker (1922). Principles of Geometry. 1. Cambridge University Press. p. 176
- ^ H.S.M. Coxeter (1942). Non-Euclidean Geometry. University of Toronto Press. pp. 48,9
- ^ J. L. Coolidge (1940). A History of Geometrical Method. Oxford University Press. pp. 100, 101
- ^ Veblen & Young page 141
- ^ a b Freudenthal, Hans. “The Impact of Von Staudt's Foundations of Geometry”. In R.S. Cohen. For Dirk Struik. D. Reidel 及び Peter Plaumann & Karl Strambach, ed (1980). “Geometry – von Staudt's Point of View”. Proceedings of NATO Advanced Study Institute (D. Reidel). ISBN 90-277-1283-2.
- ^ Dirk Struik (1953). “theorem of von Staudt”. Lectures on Analytic and Projective Geometry. Addison-Wesley. p. 22
- ^ Stillwell, John (2005). The Four Pillars of Geometry. Springer. p. 128. doi:10.1007/0-387-29052-4_6
- ^ H. S. M. Coxeter (1949) The Real Projective Plane, Chapter 10: Continuity, McGraw Hill
参考文献
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., “Karl George Christian von Staudt”, MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
- Veblen, Oswald; Young, J. W. A. (1938). Projective geometry. Boston: Ginn & Co.. ISBN 978-1-4181-8285-4
- John Wesley Young (1930) Projective Geometry, Chapter 8: Algebra of points and the introduction of analytic methods, Open Court for Mathematical Association of America.
関連項目
- W曲線
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