カルノーの定理_(円錐曲線)とは? わかりやすく解説

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カルノーの定理 (円錐曲線)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/07/22 16:44 UTC 版)

円錐曲線と辺の6つの交点

カルノーの定理(カルノーのていり、: Carnot's theorem, Carnot theorem)は、ラザール・カルノー[1]にちなんで名付けられた定理の一つである[2]

定理

カルノーの定理 ― 三角形ABC について、AB上の点Ca, CbBC上の点Ab, AcCA上の点Bc, Baの六点が同一円錐曲線上にあることと、以下の式が成り立つことは同値である:

関連する定理

Ab, Ac, Bc, Ba, Ca, Cbが同一円錐曲線上にあるならば、AAb, AAc, BBc, BBa, CCa, CCb接する円錐曲線が存在する(ブラッドリーの定理、Bradley's theorem)[3]

それぞれBaCa, CbAb, Ac,BcBC, CA, ABの交点は共線である(パスカルの定理)。

一般に、m個の点P1, P2, P3, ..., Pmについて、それぞれ直線PiPi+1上のn個の点Ai1, Ai2, ..., Ain、計mn個の点がn代数曲線上にあるとき、次の式が成り立つ[4]

ただしPm+1 = P1とする。2 < nの場合、逆は成立しない。m = 3としてn = 1, 2のとき、それぞれメネラウスの定理、カルノーの定理である。 m個の点は平面上に無くともよい、すなわちユークリッド空間の点と代数曲面へ拡張できる[5]

脚注

参考文献

関連項目

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