カルノーの定理 (円錐曲線)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2025/07/22 16:44 UTC 版)

カルノーの定理(カルノーのていり、英: Carnot's theorem, Carnot theorem)は、ラザール・カルノー[1]にちなんで名付けられた定理の一つである[2]。
定理
関連する定理
Ab, Ac, Bc, Ba, Ca, Cbが同一円錐曲線上にあるならば、AAb, AAc, BBc, BBa, CCa, CCbに接する円錐曲線が存在する(ブラッドリーの定理、Bradley's theorem)[3]。
それぞれBaCa, CbAb, Ac,BcとBC, CA, ABの交点は共線である(パスカルの定理)。
一般に、m個の点P1, P2, P3, ..., Pmについて、それぞれ直線PiPi+1上のn個の点Ai1, Ai2, ..., Ain、計mn個の点がn次代数曲線上にあるとき、次の式が成り立つ[4]。
ただしPm+1 = P1とする。2 < nの場合、逆は成立しない。m = 3としてn = 1, 2のとき、それぞれメネラウスの定理、カルノーの定理である。 m個の点は平面上に無くともよい、すなわちユークリッド空間の点と代数曲面へ拡張できる[5]。
脚注
参考文献
- Carnot, L. N. M. (1803). Géométrie de position. Crapelet
- Poncelet, J. V. (1832). “Analyse des transversales appliquée à la recherche des propriétés projectives des lignes et surfaces géométriques”. Journal für die reine und angewandte Mathematik 8: 21-41 .
- Terquem, O. (1859). “Sur le théorème segmentaire de Carnot et conséquences sur les tangentes”. Nouvelles annales de mathématiques 18 (3): 347-348 .
- Chasles, M. (1865). Traité des sections coniques, faisant suite au traité de géométrie supérieure. Gauthier-Villars. p. 19
- Laisant, C. A. (1865). “Remarques au sujet du théorème de Carnot”. Nouvelles annales de mathématiques 9 (3): 5-20 .
- Poncelet, J. V. (1865) (フランス語). Traité des propriétés projectives des figures. 1. Paris: Gauthier-Villars. pp. 18
- Cazamian, André (1895). “Sur le théorème de Carnot”. Nouvelles annales de mathématiques 3 (14) .
- Mannheim, A. (1897). “Note à propos d'un théorème connu de géométrie”. Bull. SMF 25: 78-82. doi:10.24033/bsmf.554 .
- Michel, Charles (1900). “Remarques sur quelques théorèmes généraux de géométrie métrique”. Nouvelles annales de mathématiques 19 (3): 169-176 .
- Modenov, P. S. (1981). Problems In Geometry
- Chemla, Pour Karine (1990). Remarques sur les recherches géométriques de Lazare Carnot dans Jean Paul Charnay et Claude Albert, Lazare Carnot, ou, Le Savant citoyen. Presses Paris Sorbonne. pp. 525-542. ISBN 978-2-90431567-1
- van Kempen, Huub (2006). “On Some Theorems of Poncelet and Carnot”. Forum Geometricorum 6: 229–234.
- Eiden, Jean-Denis (2009). Géométrie analytique classique. Calvage & Mounet. ISBN 978-2-916352-08-4
- Nicaise, Pour Pierre (2012). Les courbes algébriques planes du troisième ordre : mémoires mathématiques. Publibook. p. 200. ISBN 978-2-7483-7275-5
- Eoin Ó Murchadha (2012). “Menelaus' Theorem, Weil Reciprocity, and a generalisation to algebraic curves”. The TCDMATH Report Series (Trinity College, University of Dublin) .
- Vigara, Ruben (22 January 2015). “Non-euclidean shadows of classical projective theorems”. arXiv:1412.7589 [math.MG].
- Boyer, Pascal (2015). algèbre et géométrie. Calvage et Mounet. pp. 47-48
- Halbeisen, Lorenz; Hungerbühler, Norbert; Läuchli, Juan (2016) (ドイツ語). Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. 40. Springer. pp. 168–173. ISBN 9783662530344
- Baralic, Djordje (28 August 2018). “Around the Carnot theorem”. arXiv:1308.6144 [math.AG].
- Gevay, Gabor; Bašić, Nino; Kovič, Jurij; Pisanski, Tomaž (14 March 2019). “Point-Ellipse And Some Other Exotic Configurations” (英語). arXiv:1903.06012 [math.CO].
- Michael Perez Palapa; Kai Williams (2 March 2024). “Non-Euclidean Cross-Ratios and Carnot’s Theorem for Conics”. arXiv:2403.19688 [math.GM].
関連項目
- 内接円錐曲線
- チェバの定理
- テルケムの定理
- ケイリー=バッハラッハの定理
- ヴェイユ相互律
外部リンク
- Pamfilos, Paris. “Carnot's theorem”. EucliDraw. 2025年7月21日閲覧。
- Bogomolny, Alexander. “Carnot's Theorem for Conics”. cut-the-knot.org. 2025年7月21日閲覧。
- “Carnot theorem”. Encyclopedia of Mathematics. EMS Press. (2002)
- カルノーの定理_(円錐曲線)のページへのリンク