カルノーの定理_(円錐曲線)

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カルノーの定理 (円錐曲線)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/12/07 21:31 UTC 版)

その他のカルノーの定理については「カルノーの定理」をご覧ください。

円錐曲線と辺の6つの交点

カルノーの定理（かるのーのていり、英語: Carnot's theorem, Carnot theorem）とは、ラザール・カルノー^[1]にちなんで名付けられた定理の一つである^[2][3]。

定理

カルノーの定理 ― 三角形ABC について、AB上の点C_a,C_b、BC上の点A_b,A_c、CA上の点B_c,B_aの六点が同一円錐曲線上にあることと、以下の式が成り立つことは同値である：

$${\displaystyle {\frac {|AC_{A}|}{|BC_{A}|}}\cdot {\frac {|AC_{B}|}{|BC_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{B}|}{|CA_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{C}|}{|CA_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{C}|}{|AB_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{A}|}{|AB_{A}|}}=1.}$$