テルケムの定理

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テルケムの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/12/30 23:10 UTC 版)

テルケムの定理:
Dのチェバ線 AP_a, BP_b, CP_c
D'のチェバ線 AP'_a, BP'_b, CP'_c

ユークリッド幾何学において、テルケムの定理（テルケムのていり、英:Terquem's theorem）または、ロイシュレの定理（ロイシュレのていり、Reuschle's theorem）は、円に関する定理の一つ。1842年にフランスの数学者オルリー・テルケム、1853年にドイツの数学者カール・グスタフ・ロイシュレが独自に発見した。

三角形ABCと点Dに対するチェバ線がBC, CA, ABと、それぞれP_a, P_b, P_cで交わっているとする。また、△P_aP_bP_cの外接円とP_a, P_b, P_cでない方の交点をそれぞれP'_a, P'_b, P'_cとする。このときチェバ線AP'_a, BP'_b, CP'_cが共点であることを、テルケムの定理と言う。また、この共点は、点Dのチェバ円共役と呼ばれる。

出典

• Friedrich Riecke (ed.): Mathematische Unterhaltungen. Volume I, Stuttgart 1867, (reprint Wiesbaden 1973), ISBN 3-500-26010-1, p. 125 (German)
• M. D. Fox, J. R. Goggins: "Cevian Axes and Related Curves." The Mathematical Gazette, volume 91, no. 520, 2007, pp. 3-4 (JSTOR).

外部リンク

• Terquem's theorem at cut-the-knot.org
• Weisstein, Eric W. "Cyclocevian Conjugate". mathworld.wolfram.com (英語).