より大きな n に対する反例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/07/06 08:01 UTC 版)
「シャピロの不等式」の記事における「より大きな n に対する反例」の解説
最初の反例は、Lighthill によって1956年に発見された、 n = 20 {\displaystyle n=20} に対するものである： x 20 = ( 1 + 5 ϵ , 6 ϵ , 1 + 4 ϵ , 5 ϵ , 1 + 3 ϵ , 4 ϵ , 1 + 2 ϵ , 3 ϵ , 1 + ϵ , 2 ϵ , 1 + 2 ϵ , ϵ , 1 + 3 ϵ , 2 ϵ , 1 + 4 ϵ , 3 ϵ , 1 + 5 ϵ , 4 ϵ , 1 + 6 ϵ , 5 ϵ ) {\displaystyle {\begin{aligned}x_{20}=(&1+5\epsilon ,\ 6\epsilon ,\ 1+4\epsilon ,\ 5\epsilon ,\ 1+3\epsilon ,\ 4\epsilon ,\ 1+2\epsilon ,\ 3\epsilon ,\ 1+\epsilon ,\ 2\epsilon ,\ \\&1+2\epsilon ,\ \epsilon ,\ 1+3\epsilon ,\ 2\epsilon ,\ 1+4\epsilon ,\ 3\epsilon ,\ 1+5\epsilon ,\ 4\epsilon ,\ 1+6\epsilon ,\ 5\epsilon )\end{aligned}}} （ここで ϵ {\displaystyle \epsilon } は 0 に極めて近いとする。） このとき不等式の左辺は 10 − ϵ 2 + O ( ϵ 3 ) {\displaystyle 10-\epsilon ^{2}+O(\epsilon ^{3})} となり、 ϵ {\displaystyle \epsilon } が十分小さければ 10 より小さくなる。 次の反例は n = 14 {\displaystyle n=14} に対するもので、1985年 Troesch により与えられた： x 14 = ( 0 , 42 , 2 , 42 , 4 , 41 , 5 , 39 , 4 , 38 , 2 , 38 , 0 , 40 ) {\displaystyle x_{14}=(0,42,2,42,4,41,5,39,4,38,2,38,0,40)} また、 n = 25 {\displaystyle n=25} に対して次の反例がある： x 25 = ( 32 , 0 , 37 , 0 , 43 , 0 , 50 , 0 , 59 , 8 , 62 , 21 , 55 , 29 , 44 , 32 , 33 , 31 , 24 , 30 , 16 , 29 , 10 , 29 , 4 ) {\displaystyle {\begin{aligned}x_{25}=(&32,0,37,0,43,0,50,0,59,8,62,21,55,\\&29,44,32,33,31,24,30,16,29,10,29,4)\end{aligned}}}
※この「より大きな n に対する反例」の解説は、「シャピロの不等式」の解説の一部です。
「より大きな n に対する反例」を含む「シャピロの不等式」の記事については、「シャピロの不等式」の概要を参照ください。
Weblioに収録されているすべての辞書からより大きな n に対する反例を検索する場合は、下記のリンクをクリックしてください。
全ての辞書からより大きな n に対する反例
を検索
- より大きな n に対する反例のページへのリンク
