群のコホモロジー
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脚注
参考文献
- Brown, Kenneth S. (1982), Cohomology of Groups, Graduate Texts in Mathematics, 87, Springer Verlag, ISBN 0-387-90688-6, MR0672956, Zbl 0584.20036
- Milne, James (5/2/2008), “Chapter II: The cohomology of groups”, Class Field Theory, v4.00 8/9/2008閲覧。
- Serre, Jean-Pierre (1979), “Chapter VII: Basic facts”, Local Fields, Graduate Texts in Mathematics, 67, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90424-5, MR554237, Zbl 0423.12016
歴史関連
- Weibel, C. (1999年). CHAPTER 28 – History of Homological Algebra (PDF). doi:10.1016/B978-044482375-5/50029-8。
- MacLane, Saunders (1976). “Topology and logic as a source of algebra”. Bulletin of the American Mathematical Society 82 (1): 1–40. doi:10.1090/S0002-9904-1976-13928-6.
- MacLane, Saunders (1978). “Origins of the cohomology of groups”. L'Enseignement mathématique 24 (2): 1–29.
- Eilenberg, Samuel; MacLane, Saunders (1943). “Relations between Homology and Homotopy Groups”. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 29 (5): 155–158. ISSN 0027-8424. JSTOR 87829.
- Eilenberg, Samuel; MacLane, Saunders (1945). “Relations Between Homology and Homotopy Groups of Spaces”. Annals of Mathematics 46 (3): 480–509. doi:10.2307/1969165. ISSN 0003-486X. JSTOR 1969165.
- Hopf, Heinz. “Some personal memories of the early years of topology” (PDF). 2022年6月7日閲覧。
注釈
- ^ MacLane (1976, p. 13) では右辺の最初の項が [x2, ...,xn+1] となっているが、これは誤りと思われる。
出典
- ^ これは G 加群の圏が群環 Z[G] 上の加群圏と同値なので十分多くの入射対象をもつことを使っている。
- ^ Milne 2008, p. 62.
- ^ Serre 1979, Section VII.3.
- ^ テンソル積 N ⊗Z[G] M はどんな右 Z[G] 加群 N と左 Z[G] 加群 M に対しても定義されていることを思い出そう。もし N が左 Z[G] 加群ならば、すべての g ∈ G と a ∈ N に対して ag = g−1a と定めることで、N を右 Z[G] 加群にする。この取り決めによりテンソル積 N ⊗Z[G] M は N, M が左 Z[G] 加群のときにも定義できる。
- ^ Milne 2008, Remark II.1.21.
- ^ Brown 1982, Section III.9.
- ^ Quillen, Daniel. The spectrum of an equivariant cohomology ring. I. II. Ann. Math. (2) 94, 549-572, 573-602 (1971).
- ^ Hopf 1964, p. 13.
- ^ Weibel 1999, p. 10.
- ^ Eilenberg & MacLane 1943, p. 155.
- ^ MacLane 1976, pp. 11–14.
- ^ Eilenberg & MacLane 1945, p. 491.
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