Künneth公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/12 10:21 UTC 版)
「群のコホモロジー」の記事における「Künneth公式」の解説
M = k を体とすると H∗(G, k) は次数つき k 多元環であり、群の直積のコホモロジーはそれぞれの群のコホモロジーとKünneth公式 H ∗ ( G 1 × G 2 , k ) ≅ H ∗ ( G 1 , k ) ⊗ H ∗ ( G 2 , k ) {\displaystyle H^{*}(G_{1}\times G_{2},k)\cong H^{*}(G_{1},k)\otimes H^{*}(G_{2},k)} によって関連づけられる。たとえば G を階数 r の基本アーベル2群、k = F2 とするとKünneth公式は G のコホモロジーが H1(G, k) に属する r 個の類によって生成される k 上の多項式環であることを示している。 H ∗ ( G , k ) ≅ k [ x 1 , … , x r ] . {\displaystyle H^{*}(G,k)\cong k[x_{1},\dotsc ,x_{r}].}
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