応力拡大係数

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/27 01:46 UTC 版)

応力拡大係数 stress intensity factor
量記号	K
次元	T^-2 L^-1/2 M
種類	スカラー
SI単位	Pa・m^1/2
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1950年代にアメリカ海軍研究試験所のジョージ・ランキン・アーウィン(George Rankine Irwin)により基礎概念が定義された^[2]。

応力場

概説

材料中にき裂がある場合の力線の様子

無限遠から一様引張応力を受ける無限板中き裂

き裂が存在する物体が、き裂に垂直な一様引張応力を受ける場合を考える。このとき、材料内部の応力は一様ではなくなりき裂先端で応力集中が発生する。応力集中はき裂に限らない形状の欠陥でも発生するものだが、き裂の場合は応力が無限大に発散する特徴がある。き裂が存在する材料（以下き裂材と呼ぶ）においてもある有限な負荷に耐えることができるので、応力のみで材料の強度を定量的に評価することができない^[3]。応力拡大係数は、このような問題を避けてき裂材の強度を評価するための、き裂先端近傍の力学状態を代表する量である。

き裂材の最も基本的な応力分布の問題として、遠方からき裂に垂直な一様引張応力を受ける無限板に存在する貫通直線き裂（二次元き裂）を考える。材料を弾性体とすれば、原点をき裂中心に取ったときのき裂延長線上での応力分布は次式で与えられる^[4]。

\sigma _{y}={\frac {\sigma _{0}x}{\sqrt {x^{2}-a^{2}}}}

き裂先端の座標系

き裂材に負荷される荷重はき裂に垂直な荷重だけとは限らないので、き裂の変形様式（モード）は次のような独立な3つモードが存在する。

面内開口形（モードI ）
面内せん断形（モードII ）
面外せん断形（モードIII ）

ここで言う面内、あるいは面外とは、き裂進展方向にx軸を、き裂面に垂直にy軸を設定した時の、x-y平面を基準とする呼び方である。き裂の変形はこれら3つあるいはそれぞれの重ね合わせ（混合モード）として表される。応力拡大係数はそれぞれのモードに対し個別に定義され、K _I、K _II、K _III と表記される。上記で説明したパラメータ K は K _I に相当する。無限板中の貫通き裂では、それぞれのモードの応力拡大係数は以下のようになる。

K_{\rm {I}}=\sigma _{yy}^{\infty }{\sqrt {\pi a}}

応力拡大係数は、他の工学パラメーターと同様に適用範囲に制限が存在する。応力拡大係数の導出において材料は塑性変形を考慮しない弾性体としたが、実際の材料は弾塑性体で、き裂先端の高応力によりき裂先端近傍には塑性変形が発生して塑性域が形成される^[9]。応力拡大係数を適用するには、この塑性域の大きさが、応力拡大係数の導出において前提としたき裂先端近傍応力分布 r^-1/2 の特異性に支配される範囲内である必要がある^[10]。このような条件を小規模降伏と呼ぶ。つまり、き裂先端の破壊に関係する領域が応力拡大係数に規定される領域よりも小さければ、実際のき裂先端での破壊現象の詳細に立ち入らなくても、応力拡大係数が等しければ、材料、環境などが等しい限り同様な現象が発生していると解釈される^[11]。

応力拡大係数のような線形弾性体に近似して得られる力学量によりき裂の挙動を評価する体系を、破壊力学の中でも線形破壊力学と呼ぶ^[12]。

脚注

^ 日本機械学会（編） 2007, pp. 149–150.
^ Anderson 2011, p. 10.
^ 大路、中井 2010, p. 14.
^ ^a ^b 小林 2013, p. 60.
^ 日本機械学会（編） 2007, p. 935.
^ 小林 2013, p. 62.
^ ^a ^b 大路、中井 2010, pp. 16–17.
^ ^a ^b 小林 2013, p. 64.
^ 大路、中井 2010, p. 20.
^ ^a ^b 小林 2013, p. 96.
^ 岡村 1983, p. 1067.
^ 岡村 1983, p. 1062.
^ 大路 1983, p. 940.
^ 小林 2013, p. 79.
^ 小林 2013, p. 99.
^ 小林 2013, pp. 99–100.
^ Anderson 2011, p. 106.
^ Anderson 2011, p. 112.
^ 小林 2013, p. 73.
^ 大路、中井 2010, p. 18.
^ ^a ^b ^c ^d ^e 大路、中井 2010, p. 19.
^ 小林 2013, p. 75.
^ 小林 2013, p. 70.

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