優高度合成数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/31 07:10 UTC 版)
優高度合成数（英: superior highly composite number）は自然数 n であって、nより小さいすべての自然数k、nより大きいすべての自然数kに対して d ( n ) n ε ≥ d ( k ) k ε {\displaystyle {\frac {d(n)}{n^{\varepsilon }}}\geq {\frac {d(k)}{k^{\varepsilon }}}} を満たすようなものである。ただし d は約数関数である。優高度合成数は、シュリニヴァーサ・ラマヌジャンにより考案された。 優高度合成数は、小さい順に 2, 6, 12, 60, 120, 360, 2520, 5040, 55440, 720720, 1441440, 4324320, 21621600, 367567200, 6983776800, 13967553600, 321253732800, 2248776129600, 65214507758400, 195643523275200, 6064949221531200,…（オンライン整数列大辞典の数列 A002201） 2 は合成数ではないが、優高度合成数に含める。すべての優高度合成数は高度合成数である。2から6983776800までの最初の15個は、巨大過剰数と同じ数で、13967553600が最小の巨大過剰数でない数になる。優高度合成数は素数階乗の積で表すことができる。 隣り合う優高度合成数の比は、 2, 3, 2, 5, 2, 3, 7, 2, 11, 13, 2, 3, 5, 17, 19, 2, 23, 7, 29, 3, 31, 2, 37, 41, 43, 47, 5, 53, 59, 2, 11, 61, 3, 67, 71, 73, 79, 13, 83, 89, 2, 97, 101, 103, 107, 7, 109, 113, 17, 127, 131, 137, 139, 3, 5, 149, 151, 19, 2, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199,…（オンライン整数列大辞典の数列 A000705） 隣り合う優高度合成数の比がすべて素数になるのかどうかは未解決である。 優高度合成数の約数の個数は、 2, 4, 6, 12, 16, 24, 48, 60, 120, 240, 288, 384, 576, 1152, 2304, 2688, 5376, 8064, 16128, 20160, 40320, 46080, 92160, 184320, 368640, 737280, 983040, 1966080, 3932160, 4423680, 6635520, 13271040, 15925248, 31850496, 63700992, 127401984,…（オンライン整数列大辞典の数列 A098895）
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