L-函数 一般論の起こり

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L-函数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/02 21:53 UTC 版)

一般論の起こり

ラングランズ・プログラムに数年先立つこの発見は、ラングランズプログラムを補うものと見なすことができる。ラングランズの仕事は、ヘッケのL-函数のように数十年も前に定義されたアルティンのL-函数や、一般的保型表現に大きく関連している。

ハッセ・ヴェイユのL-函数は、解析的観点から有効なL-函数をもたらす役目を果たしたということが段々と明らかになってきている。（これは）解析からの入力を必要とし、このことは保型的な解析を意味する。現在は、一般的な場合は、概念的なレベルで多くの異なる研究プログラムが統一されている。

参照項目

• 一般化されたリーマン予想
• ディリクレのL-函数
• 保型形式のL-函数
• ハッセ・ヴェイユのL-函数
• ヘッケのL-函数
• モジュラリティ定理
• アルティンのL-函数
• L-函数の特殊値
• 清水のL-函数(Shimizu L-function)

参考文献

• Neukirch, Jürgen (1999), Algebraic Number Theory, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 322, Berlin: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-65399-8, Zbl 0956.11021, MR1697859 

外部リンク

• LMFDB, the database of L-functions, modular forms, and related objects
• Glimpses of a new (mathematical) world - a breakthrough third degree transcendental L-function revealed, Physorg.com, March 13, 2008
• Creeping Up on Riemann, Science News, April 2, 2008
• Hunting the elusive L-function
• Lavrik, A.F. (2001), "L-function", in Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4。

ディリクレのL関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/05/07 17:47 UTC 版)

ディリクレのL-関数（ディリクレのエルかんすう、Dirichlet L-function）は、リーマンゼータ関数を一般化したものである。算術級数中の素数の分布の研究に基本的な関数である。実際ディリクレは、初項と公差が互いに素であるような等差数列には無限に素数が含まれること（算術級数定理）を証明するために、この関数を導入した。最も古典的なL-関数であり、単にL-関数と呼ばれることもあるが、数論の発展に伴って類似の性質を持った数論的関数が多く考え出され、それらにもL-関数の名が付されている。