L-函数の解析的性質
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/13 14:02 UTC 版)
「ラングランズ・シャヒーディの方法」の記事における「L-函数の解析的性質」の解説
大域的L-函数は、素晴らしい性質を持っていると言われている。 もし、条件 L ( s , π , r ) , L ( s , π ~ , r ) {\displaystyle L(s,\pi ,r),\ L(s,{\tilde {\pi }},r)\ } が複素変数 s の整函数へ拡張される。 L ( s , π , r ) , L ( s , π ~ , r ) {\displaystyle L(s,\pi ,r),\ L(s,{\tilde {\pi }},r)\ } 垂直な帯状領域に境界を持つ。 (Functional Equation) L ( s , π , r ) = ϵ ( s , π , r ) L ( 1 − s , π ~ , r ) {\displaystyle L(s,\pi ,r)=\epsilon (s,\pi ,r)L(1-s,{\tilde {\pi }},r)} . を満たすと、ラングランズ・シャヒーディのL-函数は函数等式を満たす。垂直な帯状領域での境界の研究の前進は、ゲルバート(S. S. Gelbart)とシャヒーディ(F. Shahidi)によりもたらされた。 さらに、高次で分岐する指標によるツイストを考慮して、ラングランズ・シャヒーディのL-函数は、完全函数となる。 他の結果としては、L-函数が 0 にならないことである。一般線型群のランキン・セルバーグの積により、 L ( 1 + i t , π 1 × π 2 ) {\displaystyle L(1+it,\pi _{1}\times \pi _{2})} が任意の実数 t に対して 0 にはならない。
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