被覆空間被覆空間の概要

被覆写像 p : Y → X によって底空間 X の開集合 U は被覆空間 Y の同相な開集合 S₁, S₂, S₃, … によって「均一に被覆」されている。

被覆空間はホモトピー論、調和解析、リーマン幾何学、微分幾何学で重要な役割を果たす。たとえば、リーマン幾何学では、分岐は、被覆写像の考え方の一般化である。また、被覆写像はホモトピー群、特に基本群の研究とも深く関係する： X が十分によい位相空間であれば、X の被覆の同値類の集合と基本群 π₁(X) の共役な部分群の類全体との間に全単射が存在する（被覆の分類定理）^[1]。

脚注

^ Bredon 1993, Theorem 8.1.
^ ^a ^b ^c Munkres 2000, p. 336.
^ Lickorish 1997, Definition 7.1.
^ Bredon 1993, Definition 3.1.
^ Sunada T. (2012), Topological Crystallography ---With a View Towards Discrete Geometric Analysis---", Surveys and Tutorials in the Applied Mathematical Sciences, Vol. 6, Springer
^ Munkres 2000, p. 338.
^ Munkres 2000, p. 339, Theorem 53.3.
^ Bredon 1993, Definition 6.1.

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[FOOTNOTEBredon1993Theorem_8.1-1] Bredon 1993, Theorem 8.1.

[FOOTNOTEMunkres2000336-2] Munkres 2000, p. 336.

[FOOTNOTELickorish1997Definition_7.1-3] Lickorish 1997, Definition 7.1.

[FOOTNOTEBredon1993Definition_3.1-4] Bredon 1993, Definition 3.1.

[5] Sunada T. (2012), Topological Crystallography ---With a View Towards Discrete Geometric Analysis---", Surveys and Tutorials in the Applied Mathematical Sciences, Vol. 6, Springer

[FOOTNOTEMunkres2000338-6] Munkres 2000, p. 338.

[FOOTNOTEMunkres2000339Theorem_53.3-7] Munkres 2000, p. 339, Theorem 53.3.

[FOOTNOTEBredon1993Definition_6.1-8] Bredon 1993, Definition 6.1.

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