ファイバーの準同型
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/30 08:01 UTC 版)
すべての x ∈ X に対し、x 上のファイバーは C の離散部分集合である。X 上の連結成分上で、ファイバーは準同型である。 X 連結であれば、離散空間 F が存在し、すべての x ∈ X に対し、x 上のファイバーは F に準同型であり、さらにすべての x ∈ X に対し、x の近傍 U が存在し、その逆像 p−1(U) は U × F と同相である。特に、x 上のファイバーの濃度（点の数）は、F の濃度に等しく、被覆写像 p : C → X の次数と呼ぶ。このように、すべてのファイバーが n 個の元を持つと、n-重の被覆と呼ぶ（n = 1 のときは自明な被覆といい、n = 2 のときは二重被覆といい、n = 3 のときは三重被覆と言う）。
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