パレート分布 パレート分布の概要

ウィキペディア

パレート分布

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/03/30 23:45 UTC 版)

パレート分布

確率密度関数 いくつかの α に関する確率密度関数。 ただし、xm = 1。水平軸（横軸）が x 軸。 α が ∞（無限大）に近づくにつれ、分布は δ(x − xm) に近づく。 ここで δ は ディラックのデルタ関数。
累積分布関数 いくつかのα に関する累積分布関数。 ただし、xm = 1。水平軸(横軸)が x 軸。
母数	尺度母数（英語版）（実数） ${\displaystyle x_{\mathrm {m} }>0}$ 形状母数（英語版）（実数） ${\displaystyle \alpha >0}$
台	${\displaystyle [x_{\mathrm {m} },\infty )}$
確率密度関数	x > xm のとき ${\displaystyle {\frac {\alpha \,x_{\mathrm {m} }^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}}}$
累積分布関数	${\displaystyle 1-\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{\alpha }}$
期待値	α > 1 のとき ${\displaystyle {\frac {\alpha \,x_{\mathrm {m} }}{\alpha -1}}}$
中央値	${\displaystyle x_{\mathrm {m} }{\sqrt[{\alpha }]{2}}}$
最頻値	${\displaystyle x_{\mathrm {m} }}$
分散	α > 2 のとき ${\displaystyle {\frac {{x_{\mathrm {m} }}^{2}\alpha }{(\alpha -1)^{2}(\alpha -2)}}}$
歪度	α > 3 のとき ${\displaystyle {\frac {2(1+\alpha )}{\alpha -3}}\,{\sqrt {\frac {\alpha -2}{\alpha }}}}$
尖度	α > 4 のとき ${\displaystyle {\frac {6(\alpha ^{3}+\alpha ^{2}-6\alpha -2)}{\alpha (\alpha -3)(\alpha -4)}}}$
エントロピー	${\displaystyle \ln \left({\frac {\alpha }{x_{\mathrm {m} }}}\right)-{\frac {1}{\alpha }}-1}$
モーメント母関数	t < 0 のとき ${\displaystyle \alpha (-x_{\mathrm {m} }t)^{\alpha }\Gamma (-\alpha ,-x_{\mathrm {m} }t)}$
特性関数	${\displaystyle \alpha (-ix_{\mathrm {m} }t)^{\alpha }\Gamma (-\alpha ,-ix_{\mathrm {m} }t)}$
フィッシャー情報量	${\displaystyle {\begin{pmatrix}\alpha /{x_{m}}^{2}&1/x_{m}\\-1/x_{m}&1/\alpha ^{2}\end{pmatrix}}}$
テンプレートを表示