実変数関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/10 14:44 UTC 版)
シフト作用素 Tt (t ∈ R) は、R 上の関数 f を、次のような平行移動 ft に写す。 f t ( x ) = f ( x + t ) . {\displaystyle f_{t}(x)=f(x+t)~.} 線型作用素 Tt の簡単な微分 d⁄dx に関する実践的な表現は、ラグランジュによって次のように与えられた。 T t = e t d d x , {\displaystyle T^{t}=e^{t{\frac {d}{dx}}}~,} これは t についての形式的なテイラー展開として解釈出来、単項式 xn 上での作用は二項定理によって明らかで、したがって x についてのすべての級数の上でも明らかである。
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