ℓ-進表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/05 18:44 UTC 版)
ℓ を素数とする。GK の ℓ-進表現 (ℓ-adic representation) とは連続な群準同型 ρ: GK → Aut(M) である。ここに M は Qℓ （ℓ-進数体 Qℓ の代数的閉包）上の有限次元ベクトル空間か、あるいは、有限生成 Zℓ-加群である。（Zℓ は Qℓ における Zℓ の整閉包である。）最初に現れた例はℓ-進円分指標（英語版）と K 上のアーベル多様体の ℓ-進テイト加群であった。他の例は、モジュラー形式や保型形式のガロワ表現や、代数多様体の ℓ-進コホモロジー群上のガロワ表現から来る。 アルチィン表現とは異なり、ℓ-進表現は像が無限のこともある。例えば、ℓ-進円分指標による GQ の像は Z ℓ × {\displaystyle \mathbf {Z} _{\ell }^{\times }} である。像が有限の ℓ-進表現はしばしばアルティン表現と呼ばれる。Qℓ の C との同型を通して、それらを本来のアルティン表現と同一視することができる。
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