Smooth ambiguity model
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/04 05:00 UTC 版)
「曖昧さ回避 (経済学)」の記事における「Smooth ambiguity model」の解説
Peter Klibanoff, Massimo Marinacci, Sujoy Mukerjiによって提案されたsmooth ambiguity modelでは次の目的関数を最大化するように意思決定者は行動する。 J ( f ) = E μ [ ϕ ( E π [ u ( f ) ] ) ] {\displaystyle J(f)=\mathbb {E} _{\mu }{\Big [}\phi {\Big (}\mathbb {E} _{\pi }[u(f)]{\Big )}{\Big ]}} ここで u {\displaystyle u} は効用関数、 f {\displaystyle f} は意思決定者の選択肢、 π {\displaystyle \pi } は意思決定者が考えている意思決定者の所与の主観的な情報と関連した確率測度、 μ {\displaystyle \mu } は確率測度 π {\displaystyle \pi } の集合 Π {\displaystyle \Pi } における確率測度であり、 ϕ {\displaystyle \phi } は単調増加な変換を表す。 E μ , E π {\displaystyle \mathbb {E} _{\mu },\;\mathbb {E} _{\pi }} はそれぞれ μ , π {\displaystyle \mu ,\;\pi } の下での期待値オペレーターである。smooth ambiguity model では通常のリスク回避の意味でのリスクに対する態度が関数 u {\displaystyle u} の形状で決定し、曖昧さに対する態度が関数 ϕ {\displaystyle \phi } の形状で決定する。マクシミン期待効用関数はsmooth ambiguity modelにおいて曖昧さ回避の程度が極限まで発散した場合の特殊例であることが知られている。 smooth ambiguity modelは特定の条件の下でその確実性等価が以下のような平均分散型効用関数と似た形式として近似可能なことが知られている。 E ( f ) − λ 2 Var ( f ) − θ 2 Var μ ( E π ( f ) ) {\displaystyle \mathbb {E} (f)-{\frac {\lambda }{2}}\operatorname {Var} (f)-{\frac {\theta }{2}}\operatorname {Var} _{\mu }(\mathbb {E} _{\pi }(f))} ここで添え字がついていない E , Var {\displaystyle \mathbb {E} ,\;\operatorname {Var} } はそれぞれ無条件の期待値、分散のオペレーターであり、 Var μ {\displaystyle \operatorname {Var} _{\mu }} は確率測度 μ {\displaystyle \mu } の下での分散オペレーター、 E π {\displaystyle \mathbb {E} _{\pi }} は確率測度 π {\displaystyle \pi } の下での期待値オペレーターである。 λ {\displaystyle \lambda } はリスク回避度と同じく意思決定者がリスクを嫌う程度を表し、大きいほどリスクを嫌う。 θ {\displaystyle \theta } は曖昧さを嫌う程度を表し、大きいほど曖昧さを嫌う。
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