確実性等価とは? わかりやすく解説

確実性等価

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/07/16 14:58 UTC 版)

リスク回避」の記事における「確実性等価」の解説

ある選好関係期待効用関数 U ( X ) = E ⁡ [ u ( X ) ] ⋯ ( 1 ) {\displaystyle U(X)=\operatorname {E} [u(X)]\quad \cdots \quad (1)} で表されるとする。ただし u {\displaystyle u} は何らかの関数とする。この関数 u {\displaystyle u} はベルヌーイ効用関数(英: Bernoulli utility function)、基礎的効用関数(英: cardinal utility function)などと呼ばれる。この時、確率変数 X {\displaystyle X} の関数 u {\displaystyle u} についての確実性等価(英: certainty equivalent)とは次を満たす定数 C {\displaystyle C} のことを言う。 u ( C ) = U ( X ) = E ⁡ [ u ( X ) ] {\displaystyle u(C)=U(X)=\operatorname {E} [u(X)]} 確実性等価は不確実性利益 X {\displaystyle X} をもたらすギャンブルと同じ効用水準もたらす不確実性のないギャンブル支払われる利益を指す。ベルヌーイ効用関数 u {\displaystyle u} が単調非減少である時、以下の3つ同値であることが知られている。 数式(1)における期待効用関数表現される選好リスク回避的である。 選好数式(1)における期待効用関数表される時、 u {\displaystyle u} は凹関数である。 任意の確率変数 X {\displaystyle X} の関数 u {\displaystyle u} についての確実性等価を C {\displaystyle C} とすると、 C ≤ E ⁡ [ X ] {\displaystyle C\leq \operatorname {E} [X]} が成り立つ。 3番目の条件から、リスク回避的選好を持つ意思決定者は、不確実なギャンブルに対して確実なギャンブルから得られる利益上の平均的な利益要求することが分かる

※この「確実性等価」の解説は、「リスク回避」の解説の一部です。
「確実性等価」を含む「リスク回避」の記事については、「リスク回避」の概要を参照ください。

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