MSIRモデル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/07 14:13 UTC 版)
「疫学における区画モデル」の記事における「MSIRモデル」の解説
麻疹を含む多くの感染症では、新生児は感受性区間へは入らず、生後数か月間は母体由来の抗体（胎盤を介して、さらに初乳を介して伝達される）による保護のために、病気に対する免疫を持っている。これは受動免疫と呼ばれる。この追加の詳細は、モデルの最初にMクラス（母体由来の免疫）を含めることによって示すことができる。 これを数学的に示すために、追加の区間M(t) が追加される。これにより、次のような微分方程式が得られる。 d M d T = Λ − δ M − μ M d S d T = δ M − β S I N − μ S d I d T = β S I N − γ I − μ I d R d T = γ I − μ R {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dM}{dT}}&=\Lambda -\delta M-\mu M\\[8pt]{\frac {dS}{dT}}&=\delta M-{\frac {\beta SI}{N}}-\mu S\\[8pt]{\frac {dI}{dT}}&={\frac {\beta SI}{N}}-\gamma I-\mu I\\[8pt]{\frac {dR}{dT}}&=\gamma I-\mu R\end{aligned}}}
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