IS 曲線の導出
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/27 02:26 UTC 版)
IS 曲線は投資関数 I (r) に対する現実支出 Y と計画支出 E の均衡条件によって決まる。均衡条件は、縦軸を総需要、横軸を国民所得にとったグラフ上での 2 つの支出曲線 Y, E の交点として視覚化される (ケインズの交差図)。IS 曲線の導出は以下の通り。 ケインズの仮定では、短期生産（所得）の水準は家計・企業・政府の支出計画により決まるとされている。このとき計画支出 E は E = C + G + I + N X {\displaystyle E=C+G+I+NX} と表される。ここで C は消費 (Consumption)、G は政府の計画支出 (Government spending)、I は企業の計画投資 (Investment)、NX は純輸出 (Net Export) を表す。また消費 C は所得 Y と租税 T の差 Y − T すなわち可処分所得にのみ陽に依存し、可処分所得 Y − T に対し単調増加であると仮定される。 C = C ( Y − T ) , {\displaystyle C=C(Y-T),} a ≤ b ⇒ C ( a ) ≤ C ( b ) . {\displaystyle a\leq b~\Rightarrow ~C(a)\leq C(b).} 租税水準 T および純輸出 NX は所得 Y の関数であり、 T = T ( Y ) , {\displaystyle T=T(Y),} N X = N X ( Y ) , {\displaystyle NX=NX(Y),} 投資 I は利子率 (interest rate) r を引数にとる関数であると仮定される。 I = I ( r ) . {\displaystyle I=I(r).} 特に投資関数は利子率に対して単調減少であることが課される。 a ≤ b ⇒ I ( a ) ≥ I ( b ) . {\displaystyle a\leq b~\Rightarrow ~I(a)\geq I(b).} 投資関数の単調性から、利子率 r が増加すれば投資 I は減少し、従って計画支出 E も減少する。逆に利子率 r が減少すれば投資 I は増加し、従って計画支出 E も増加する。ケインズの交差図上では曲線 E が投資 I の変化分だけ上下にシフトすることになる。 また租税 T、政府支出 G、投資 I は予算によって予め決められる、外生的に固定された (exogenously–fixed) 変数である。 現実の支出額 Y と計画の支出額 E は必ずしも一致せず実際には乖離するため、企業は在庫を変動させることで現実支出 Y と計画支出 E を均衡させようとする。具体例として、現実支出 Y が計画支出 E よりも少ない場合 (Y < E)、企業は在庫を減らすことで計画支出に近づけようとする。計画支出と現実支出が釣り合っているとき、両者は互いに等しい。 E = Y . {\displaystyle E=Y.} これがケインズの交差図における45度線に対応する。 2 つの条件より、現実支出は次のように表すことができる。 Y = C ( Y − T ( Y ) ) + G + I ( r ) + N X ( Y ) . {\displaystyle Y=C(Y-T(Y))+G+I(r)+NX(Y).} この方程式を満たす現実支出 Y と利子率 r の組み合わせを表すものが IS 曲線である。 また、投資 I (r) と貯蓄 S (Saving) が均衡するという描像から、 I ( r ) = S {\displaystyle I(r)=S} となるように貯蓄 S を以下のように定義することがある。 S ( Y , r ) = Y − C ( Y − T ( Y ) ) − G − N X ( Y ) . {\displaystyle S(Y,r)=Y-C(Y-T(Y))-G-NX(Y).}
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