複素解析空間

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複素解析空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/17 05:35 UTC 版)

複素解析空間（ふくそかいせきくうかん、英: complex analytic space）とは、同型を除いて一意的な"解析空間の構造"と呼ばれる構造が定義されたハウスドルフ空間を言う。曖昧さがあったそれまでのリーマン面の概念を整理するためにアンリ・カルタンによって導入された。

定義

X をハウスドルフ空間とし、X の開被覆を (U_i)_{i ∈ I} とする。さらに、各 U_i 上の点に対し、複素平面 C の開集合 A_i (⊂ C) 上の点を対応させる位相同型な複素数値関数 z_i : U_i → A_i が与えられているとする。次の連接条件を満たすとき、X に解析空間の構造が定義されると言う。

（連接条件）

i,j ∈ I, U_i ∩ U_j ≠ φ であるとき、C の開集合z_j(U_i ∩ U_j) で正則かつ導関数が ≠ 0 であるような f_ij によって、U_i ∩ U_j 上 z_i = f_ij(z_j) が成り立つ。

ここで、ハウスドルフ空間 X とその上で定義された同型な解析空間の構造の類との組を解析空間（analytic space）と呼ぶ。

層を用いた定義

$\mathbb {C}$ この項目は、解析学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。