高温の極限とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

高温の極限

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/20 07:21 UTC 版)

「デバイ模型」の記事における「高温の極限」の解説

デバイ模型においては、 T ≫ T D {\displaystyle T\gg T_{D}} のときデバイ固体の温度が「高い」とよぶ。 | x | ≪ 1 {\displaystyle |x|\ll 1} のとき、 e x − 1 ≈ x {\displaystyle e^{x}-1\approx x} と近似することができ、以下が導かれる。 C V N k ∼ 9 ( T T D ) 3 ∫ 0 T D / T x 4 x 2 d x {\displaystyle {\frac {C_{V}}{Nk}}\sim 9\left({T \over T_{D}}\right)^{3}\int _{0}^{T_{D}/T}{x^{4} \over x^{2}}\,dx} C V N k ∼ 3 {\displaystyle {\frac {C_{V}}{Nk}}\sim 3} これはデュロン＝プティの法則であり、比熱を上昇させてしまう非調和性を考慮にいれなくても非常に正確な結果が導かれる。導体や半導体の固体の全比熱においては、無視できない電子比熱の寄与がある。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/20 04:45 UTC 版)

x ≪ 1 {\displaystyle x\ll 1} の場合、即ち μ B H / k B T {\displaystyle \mu _{\rm {B}}H/k_{\rm {B}}T} が小さい場合、ブリルアン関数の振る舞いは、 B J ( x ) ≃ J + 1 J x 3 {\displaystyle B_{J}(x)\simeq {\frac {J+1}{J}}{\frac {x}{3}}} と近似される。よって、磁化の式は M = C ⋅ H T {\displaystyle M=C\cdot {\frac {H}{T}}} となり、キュリーの法則を導くことができる。ここで C = N g 2 μ B 2 J ( J + 1 ) 3 k B {\displaystyle C={\frac {Ng^{2}\mu _{\rm {B}}^{2}J(J+1)}{3k_{\rm {B}}}}} はキュリー定数である。また、 g J ( J + 1 ) {\displaystyle g{\sqrt {J(J+1)}}} は有効ボーア磁子数とよばれる。