面積分に関する補足
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/06 01:28 UTC 版)
ここでは、様々なベクトル場の面積分についてまとめる。「絶対値による面積分」「外積面積分」という用語は一般的な用語ではないが、他に適切な表現がないため、この場限りでそのような言い方をする。本記事内での定義は、それぞれ以下の通り。 Iを R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} の閉長方形、 φ : I → R 3 {\displaystyle \varphi :I\to \mathbb {R} ^{3}} は、Iの近傍で、殆ど至る所区分的に滑らかかつ、非退化であり、かつ、Iの内部で単射なベクトル値関数、 S := φ [ I ] {\displaystyle S:=\varphi [I]} を、 R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} 内の曲面片とする。また、Xを、Sの近傍で定義された、区分的に滑らかなベクトル場とする。このとき、
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