非調和振動とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > 百科事典 > 非調和振動の意味・解説 

非調和性

(非調和振動 から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2017/05/13 05:36 UTC 版)

二原子分子のポテンシャルエネルギー(縦軸)と原子間隔(横軸)との関係。原子間隔が近すぎたり遠すぎたりすると、u0に向かって復元力を受ける(ビー玉がくぼみの中を前後に転がっていると想像するとよい)。青い曲線は、分子の実際のポテンシャル井戸に近い関数を表す。赤い曲線は放物線であり、振動が小さい場合は青い曲線の良い近似となっている。赤色の近似では、回復力-V'(u)が変位uに対して線形であるため、分子を調和振動子として扱っている。

古典力学における非調和性(ひちょうわせい、英語: anharmonicity)とは、系の調和振動子からのずれのこと。単振動で振動しない振動子は非調和振動子英語: anharmonic oscillator)と呼ばれ、系は調和振動子に近似することができ、摂動理論を用いて非調和性を計算することができる。非同調性が大きい場合は、他の数値解析を使用する必要がある。

その結果、は振動子の基本周波数とすると、などの振動数をもつ振動子が現れる。 さらに、振動数は調和振動子の振動数からずれる。 第一近似では、振動数のシフトは振動子の振幅の二乗に比例する。

, , ... の固有振動数をもつ振動子の系では、非調和性により振動数をもつ振動子が得られる。

非調和振動子の量子論

非調和振動子のエネルギー準位

例として次のようなハミルトニアンで表される非調和振動子を考える。

非調和項が十分に小さい()として1次の摂動まで考えると、非調和振動子のエネルギー準位は次のように調和振動子のエネルギー準位からずれる[1]

ここでは、調和振動子の数演算子固有状態である。ここでを代入すると、生成消滅演算子についての16個の項が得られる。生成消滅演算子の昇降性により、ゼロでない期待値を与えるのは2個のと2個のを含む項のみである。よってこの項のみを計算すると、次のようになる。よって調和振動子のように等間隔なエネルギー準位ではないことがわかる。

非調和振動子と粒子像

フェルミ粒子の例

全ハミルトニアンが自由状態と非調和相互作用の和で表され、それらが2種類のフェルミ粒子生成消滅演算子で表される場合を考える。

この全ハミルトニアンは、ボゴリューボフ変換

によって次のような対角形になり、固有値を求める事ができる。

ここでは各量子のエネルギー、は系全体のエネルギーの自由状態からのずれである。よって相互作用ハミルトニアンに現れる関数の大きさに関わらず量子像は保存される。[2]

ボース粒子の例

全ハミルトニアンが2種類のボース粒子の生成消滅演算子で表される場合を考える。

このとき全ハミルトニアンの非対角項が消えるような変換ができるのは、

のときだけである。つまりボース粒子でボゴリューボフ変換が使えるのは相互作用が小さいときのみである。相互作用が大きいときには量子像が壊れるのみならず、エネルギーに下限が無くなり、物理的解釈が困難になる。[2]

参考文献

  1. ^ リチャード・P・ファインマン著、西川恭治監訳「ファインマン統計力学」2009年、シュプリンガー・ジャパン
  2. ^ a b 高橋康 『多量子問題から場の量子論へ(物理のたねあかし1)』 講談社1997年3月ISBN 978-4061551015

「非調和振動」の例文・使い方・用例・文例

Weblio日本語例文用例辞書はプログラムで機械的に例文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。


英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「非調和振動」の関連用語

非調和振動のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



非調和振動のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License.
この記事は、ウィキペディアの非調和性 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。 Weblio辞書に掲載されているウィキペディアの記事も、全てGNU Free Documentation Licenseの元に提供されております。
Tanaka Corpusのコンテンツは、特に明示されている場合を除いて、次のライセンスに従います:
 Creative Commons Attribution (CC-BY) 2.0 France.
この対訳データはCreative Commons Attribution 3.0 Unportedでライセンスされています。
浜島書店 Catch a Wave
Copyright © 1995-2025 Hamajima Shoten, Publishers. All rights reserved.
株式会社ベネッセコーポレーション株式会社ベネッセコーポレーション
Copyright © Benesse Holdings, Inc. All rights reserved.
研究社研究社
Copyright (c) 1995-2025 Kenkyusha Co., Ltd. All rights reserved.
日本語WordNet日本語WordNet
日本語ワードネット1.1版 (C) 情報通信研究機構, 2009-2010 License All rights reserved.
WordNet 3.0 Copyright 2006 by Princeton University. All rights reserved. License
日外アソシエーツ株式会社日外アソシエーツ株式会社
Copyright (C) 1994- Nichigai Associates, Inc., All rights reserved.
「斎藤和英大辞典」斎藤秀三郎著、日外アソシエーツ辞書編集部編
EDRDGEDRDG
This page uses the JMdict dictionary files. These files are the property of the Electronic Dictionary Research and Development Group, and are used in conformance with the Group's licence.

©2025 GRAS Group, Inc.RSS