鎖複体のスペクトル系列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/19 09:14 UTC 版)
「スペクトル系列」の記事における「鎖複体のスペクトル系列」の解説
最も簡単な例は鎖複体 C• である。鎖複体のなすアーベル圏の対象である C• は微分 d を備えている。r0 = 0 と置き、E0 を C• とする。スペクトル系列を構成するためには E1 は複体 H(C•) としなけらればならず、i 番目の位置にあるものは C• の i 番目のホモロジー群となる。この新しい複体における唯一の自然な微分は零写像のみなので、d1 = 0 と置く。 E 2 {\displaystyle E_{2}} は E 1 {\displaystyle E_{1}} と等しいものとして取らねばならず、ここでもやはり唯一の自然な微分は零写像のみである。後続のシートでも微分を零写像として取る。以上から、項が E0 = C• Er = H(C•) （全ての r ≥ 1） であるスペクトル系列を得られた。非自明な微分は0番目のシートにしか無いので、このスペクトル系列の項は1番目のシートで安定する。そのため、あとのステップには何の有益な情報も含まれていない。通常は、後のシートから有益な情報を得るためには、 E r {\displaystyle E_{r}} における追加的な構造が必要になる。
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