配置の組み合わせの数

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配置の組み合わせの数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/14 11:17 UTC 版)

「ルービックキューブ」の記事における「配置の組み合わせの数」の解説

ルービックキューブをいったん分解して組み立てなおしたときに考えられる色の配置の総数を求めると、まずコーナーキューブの位置が8!通り、向きが38通り、エッジキューブの位置が12!通り、向きが212通り、これらを全てかけあわせて(8!×38)×(12!×212)通りとなる。しかし、実際には完全に揃った状態のキューブに回転操作を施すだけではこれだけの組み合わせは実現できない。 コーナーキューブとエッジキューブの順列の偶奇は一致する 全てのエッジキューブの位置が揃っている場合、向きが異なっているエッジキューブの個数は偶数個である 全てのコーナーキューブの位置が揃っている場合、時計回りに向きがずれているコーナーキューブの個数と反時計回りに向きがずれているコーナーキューブの個数は3を法として合同である 以上の3つの条件から、完全に揃った状態のキューブに回転操作を施してできる組み合わせの総数は前述の値を(2×2×3)で割ったものとなる。逆に、上記の3つの条件を満たしていれば6面がそろった初期状態に戻すことができる。すなわち、このパズルで考えられる配置は .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}(8!×38)×(12!×212)/2×2×3 = 4325京2003兆2744億8985万6000通りである。