速度と加速度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/04 21:28 UTC 版)
単振動する x の変化速度と変化加速度も三角関数で与えられる。cos 形式の x を t で微分すると、次のような速度 dx/dt が得られる。 d x d t = − ω A sin ( ω t + ϕ ) {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=-\omega A\sin(\omega t+\phi )} この式をもう一度 t で微分すると、次のような加速度 d 2x/dt 2 が得られる。 d 2 x d t 2 = − ω 2 A cos ( ω t + ϕ ) {\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-\omega ^{2}A\cos(\omega t+\phi )} したがって、速度と加速度は元の x と同じ角振動数の振動である。一方で、速度の振幅は元の x の ω 倍、加速度の振幅は元の x の ω2 倍となっている。上式を正符号の余弦関数に書き換えれば、 d x d t = − ω A sin ( ω t + ϕ ) = ω a cos ( ω t + ϕ + π 2 ) {\displaystyle {\frac {dx}{dt}}=-\omega A\sin(\omega t+\phi )=\omega a\cos(\omega t+\phi +{\frac {\pi }{2}})} d 2 x d t 2 = − ω 2 A cos ( ω t + ϕ ) = ω 2 A cos ( ω t + ϕ + π ) {\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-\omega ^{2}A\cos(\omega t+\phi )=\omega ^{2}A\cos(\omega t+\phi +\pi )} と表現できるので、速度の位相は元の x よりも π/2 (90°) 進んでおり、加速度の位相は元の x よりも π (180°) 進んでいることになる。
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