調和解析における文脈
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/06 08:02 UTC 版)
「ユニタリ表現」の記事における「調和解析における文脈」の解説
群のユニタリ表現の理論は調和解析と密接な関係にある。群がアーベル群 G の場合には、G の表現論の完全な描像はポントリャーギン双対性によって与えられる。一般に、G の既約ユニタリ表現のユニタリ同値類（下記参照）はそのユニタリ双対 (unitary dual) をなす。この集合は群 C* 環の構成によって G と結びつけられた C* 環のスペクトル（英語版）と同一視できる。これは位相空間である。 プランシュレルの定理の一般形はユニタリ双対上の測度によって L2(G) 上の G の正則表現を記述するものである。G が可換群の場合には、これはポントリャーギンの双対性の理論によって与えられる。G がコンパクト群の場合には、これはピーター・ワイルの定理（英語版）によってなされる。このときユニタリ双対は離散空間であり、測度は各点においてその次数である[訳語疑問点]。
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