調和級数との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/03 08:28 UTC 版)
詳細は「調和級数」を参照 lim n → ∞ ∑ k = 1 n 1 k {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}} 上式は調和級数と呼ばれる。調和級数が発散するという事実は、今日においては微分積分学の初歩であるが、古くは収束すると考えられていた。 調和級数が発散することの証明を最初に行ったのは、14世紀のパリ大学のニコル・オレームであるが、これには誤りがあり、正しい証明が得られたのは17世紀になってからである。その後ゴットフリート・ライプニッツなどは有限項の調和級数の近似式に関心をもつなど17世紀においても数学的な関心を集めていた。 有限項の調和級数の近似式への関心から、レオンハルト・オイラーは調和級数の増え方が極限において対数関数に等しいことを証明した。つまり、調和級数と対数関数との差はある定数に収束し、それがのちにオイラーの定数と呼ばれるようになった。オイラーはこの値を小数第6位まで求めた。その後、ロレンツォ・マスケローニが第32位まで求め（ただし、正しかったのは第20位まで）、γの記号で表した。
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