行列の自乗
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/29 16:41 UTC 版)
行列に対しても、自乗は自らとの積として定義される。ただし、行列の乗算では左オペランドの列数と右オペランドの行数が一致しなければならないので、行列の自乗は正方行列に対してのみ定義できる。 自乗して 0 になるのは 0 のみであるのに対し、自乗して零行列 O になるのは零行列とは限らず、任意の x, y に対し ( x y y 2 − x 2 − x y ) 2 = O {\displaystyle {\begin{pmatrix}xy&y^{2}\\-x^{2}&-xy\end{pmatrix}}^{2}=O} が成り立つ。なお、零行列に何をかけても零行列なので、この形の行列は自乗に限らず 2 以上の何乗しても零行列である。
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