行列の近似
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/30 17:38 UTC 版)
行列 M {\displaystyle M} を、ある特定の階数 r {\displaystyle r} を持つ別の行列 M ~ {\displaystyle {\tilde {M}}} で近似すると便利な場合がある。この場合の近似を rank ( M ~ ) = r {\displaystyle {\mbox{rank}}({\tilde {M}})=r} という条件のもとで M {\displaystyle M} と M ~ {\displaystyle {\tilde {M}}} の差（フロベニウスノルム）が最小なものという意味であるとすると、行列 M {\displaystyle M} の特異値分解によって、 M ~ {\displaystyle {\tilde {M}}} を求めることができる。すなわち、 M ~ = U Σ ~ V ∗ {\displaystyle {\tilde {M}}=U{\tilde {\Sigma }}V^{*}} ここに、 Σ ~ {\displaystyle {\tilde {\Sigma }}} は、 Σ {\displaystyle \Sigma } から大きい方から数えて r {\displaystyle r} 個の特異値を残して、それ以外の特異値を零とおいたもの。
※この「行列の近似」の解説は、「特異値分解」の解説の一部です。
「行列の近似」を含む「特異値分解」の記事については、「特異値分解」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「行列の近似」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 行列の近似のページへのリンク
