葉層のフォン・ノイマン環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/06 07:59 UTC 版)
「フォン・ノイマン環」の記事における「葉層のフォン・ノイマン環」の解説
Vを可微分多様体、(V, F) をV上の葉層構造でほとんど全ての葉が自明なホロノミーを持つものとする。このとき、それぞれの葉 l の上で、自乗可積分な半密度（half density）は「反変的なエルミートバンドル」を定める。その切断たちは「局所座標系によらない」ヒルベルト空間 L2(l) をなす。各葉 l に対し L2(l) 上の有界線型作用素 ql を対応させる写像 q のうちで一定の「有界性」および「可測性」を満たすもののなす代数をフォン・ノイマン環と見なすことができる。こうして構成される葉層のフォン・ノイマン環 W(V, F) について、その中心は葉の空間 X の、通常の位相空間の商空間としての測度構造を表現している。
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