荒いモジュライ空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/01 02:21 UTC 版)
「モジュライ空間」の記事における「荒いモジュライ空間」の解説
詳細モジュライ空間は常に求めることが望まれるが、それらはいつも存在するわけではなく、構成することが難しいことが多いので、数学者は荒いモジュライ空間というより弱い考え方を取ることがある。自然な変換 τ : F → Hom(−, M) （F が (M, τ) による表現される（英語版）(corepresented)）が存在し、τ が自然な変換の中で普遍的となっているような場合[どうやって?]、M を函手 F の荒いモジュライ空間(coarse moduli space)と言う。より具体的には、M が F の荒いモジュライ空間とは、基底 B 上の任意の族 T が写像 φT : B → M を与え、任意の 2つの対象 V と W（点上の族とみなして）M の同じ点に対応することと V と W が同型であることと同値であるような場合を言う。このようにして、M は族に現れる全ての対象に対応する点を持ち、その上の幾何学が族の中での変化可能な方法を反映している空間である。しかしながら、注意すべきは、荒いモジュライ空間がいつも普遍的となるような対象の族を持っているとは限らないことである。 言い換えると、詳細モジュライ空間は、基底空間 M も普遍的な族 T → M も両方持っているのに対し、荒いモジュライ空間は基底空間 M しか持たない。
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