自明な例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/11 14:00 UTC 版)
（中身は実際には何でもよいから）一元集合 {0} に対して、演算を 0 + 0 = 0 0 × 0 = 0 で定めるとき、({0}, +, ×) が環の公理を満たすことはすぐに分かる（これを自明環という）。実際、任意の和も積もただ一つ 0 にしかならないので、加法や乗法が閉じていて分配律を満たすのは明らかであるし、零元も単位元もともに 0 であって、0 の加法逆元は 0 自身である。自明環は零環の自明な例になっている。
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自明な例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/08/16 13:32 UTC 版)
与えられたグラフGがオイラーグラフである場合は、求める閉路の長さはGの辺の距離の総和である（そのオイラー路自体が条件を満たしている）。 与えられたグラフGが木である場合には、すべての辺を2本に増やさなければならず、求める閉路の長さはGの辺の距離の総和の2倍である。
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