群作用から導かれる接合積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/06 07:59 UTC 版)
「フォン・ノイマン環」の記事における「群作用から導かれる接合積」の解説
A がヒルベルト空間 H上の可換フォン・ノイマン環、局所コンパクト群GがA上に左から作用しているとする。Aの表現πとGのユニタリ表現 uで、u(g)π(a)u(g)* = π(g.a) を満たす普遍的なフォン・ノイマン環が次のように構成され、AとGの（このGの作用に関する）接合積（crossed product）とよばれる：Gのユニタリ表現μ をG の右ハール測度とするとき、ヒルベルト空間のテンソル積 H ⊗ L2(G, μ) は G上のH値自乗可積分関数の空間 L2(G, μ ; H) と見なせる。群フォンノイマン環と同様にしてこの上にGのユニタリ表現uが得られる。Aの表現πを(π(a).f)(g) = (g-1.a).f(g)によって与え、π(A)とu(G)によって生成されるフォン・ノイマン環をAとGの接合積とする。
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