線形作用素として
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/12 07:35 UTC 版)
線形作用素としてみたとき、分散共分散行列は、ベクトル c を、確率変数ベクトル X の c に関する c による線形和と確率変数 X 自身の間で取った共分散ベクトルに写像する c ⊤ Σ = cov ( c ⊤ X , X ) {\displaystyle \mathbf {c} ^{\top }\Sigma =\operatorname {cov} (\mathbf {c} ^{\top }\mathbf {X} ,\mathbf {X} )} 二次形式としてみた場合は、X に関する c と d の二つの線形和の間で取った共分散に写像すると考えればよい。 d ⊤ Σ c = cov ( d ⊤ X , c ⊤ X ) {\displaystyle \mathbf {d} ^{\top }\Sigma \mathbf {c} =\operatorname {cov} (\mathbf {d} ^{\top }\mathbf {X} ,\mathbf {c} ^{\top }\mathbf {X} )} ここで、d を c とすれば、X に関する c による線形和の分散となる。 c ⊤ Σ c {\displaystyle \mathbf {c} ^{\top }\Sigma \mathbf {c} }
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