経験的な証拠
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/25 08:03 UTC 版)
Imran Ghoryは、最大の素数の間隔に関するデータを使用して、 n {\displaystyle n} が1.3002 × 1016まで予想が成り立つことを確認している。最大の間隔と上記の間隔の不等式の表を使用して、確認する値を4 × 1018まで広げることができる。 離散関数 A n = p n + 1 − p n {\displaystyle A_{n}={\sqrt {p_{n+1}}}-{\sqrt {p_{n}}}} は右の図にプロットされている。 A n {\displaystyle A_{n}} の高い値は、n = 1, 2, 4のときであり、A4 ≈ 0.670873...より大きい値は最初の105個の素数においては存在しない。アンドリカ関数はnが増加するにつれて漸近的に減少するため、nが大きくなり差が大きくなるためには、開いていく素数の間隔が必要となる。したがって、まだ証明されていないが予想は真実である可能性が高いと思われる。
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