組み紐統計とは？わかりやすく解説

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	表; 話; 編; 歴;

数学及び理論物理学において組み紐統計（くみひもとうけい、braid statistics）とは、ボース粒子やフェルミ粒子に適用されるスピン統計を組み紐群の概念に基づいて拡張したもの。フェルミオン (もしくはボソン) の統計的性質は、同種粒子の交換の下で $\pi$ (もしくは $2\pi$ ) の位相が生じることと関連付けられるが、組み紐統計に従う粒子の場合はそのような交換に対して $\pi$ の有理数倍の位相を生じるか^[1]^[2]、あるいはヒルベルト空間における非自明なユニタリ変換が起こる場合もある。ループ組み紐群を用いた同様の概念も存在する。

プレクトン

組み紐統計は2次元のエニオン (anyon) やプレクトン (plekton) などの理論的な粒子に適用可能である。

プレクトンは同種粒子の交換に関して一般とは異なる形の統計に従う仮説上の粒子である。プレクトンは代数的量子場理論の因果律に従う。この理論においては、空間的に分離した点に対応する演算子が可換でなければならないのは観測可能な量に限られる。一方でエニオンは、伝統的な量子場理論が要請する、より強い因果律に従わなければならない。その結果、たとえば (2+1) 次元のエニオンは質量がゼロとなる^[3]。

出典

^ Leinaas, J. M.; Myrheim, J. (1977-01-01). “On the theory of identical particles” (英語). Il Nuovo Cimento B 37 (1): 1–23. Bibcode: 1977NCimB..37....1L. doi:10.1007/BF02727953. ISSN 1826-9877. https://doi.org/10.1007/BF02727953.
^ Wilczek, Frank (1982-10-04). “Quantum Mechanics of Fractional-Spin Particles”. Physical Review Letters 49 (14): 957–959. Bibcode: 1982PhRvL..49..957W. doi:10.1103/PhysRevLett.49.957.
^ Fredenhagen, Klaus; Gaberdiel, Matthias; Rüger, Stefan (1996). “Scattering states of plektons (particles with braid group statistics) in 2+1 dimensional quantum field theory”. Communications in Mathematical Physics 175 (2): 319–335. arXiv:hep-th/9410115. Bibcode: 1996CMaPh.175..319F. doi:10.1007/BF02102411.

[1] Leinaas, J. M.; Myrheim, J. (1977-01-01). “On the theory of identical particles” (英語). Il Nuovo Cimento B 37 (1): 1–23. Bibcode: 1977NCimB..37....1L. doi:10.1007/BF02727953. ISSN 1826-9877. https://doi.org/10.1007/BF02727953.

[2] Wilczek, Frank (1982-10-04). “Quantum Mechanics of Fractional-Spin Particles”. Physical Review Letters 49 (14): 957–959. Bibcode: 1982PhRvL..49..957W. doi:10.1103/PhysRevLett.49.957.

[3] Fredenhagen, Klaus; Gaberdiel, Matthias; Rüger, Stefan (1996). “Scattering states of plektons (particles with braid group statistics) in 2+1 dimensional quantum field theory”. Communications in Mathematical Physics 175 (2): 319–335. arXiv:hep-th/9410115. Bibcode: 1996CMaPh.175..319F. doi:10.1007/BF02102411.

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組み紐統計

プレクトン

関連項目

出典

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