粘性率が一定の非圧縮性流れ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 13:44 UTC 版)
「ナビエ–ストークス方程式」の記事における「粘性率が一定の非圧縮性流れ」の解説
粘性率が一定で非圧縮性の流れでは D v D t = ∂ v ∂ t + ( v ⋅ ∇ ) v = − 1 ρ grad p + ν Δ v + g {\displaystyle {\frac {D{\boldsymbol {v}}}{Dt}}={\frac {\partial {\boldsymbol {v}}}{\partial t}}+({\boldsymbol {v}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {v}}=-{\frac {1}{\rho }}\operatorname {grad} p+\nu \Delta {\boldsymbol {v}}+{\boldsymbol {g}}} となる。ここで ν = μ/ρ は動粘性率である。 ストークス流れ（クリープ流れ） 流体の速度が遅かったりスケールが小さいなど、レイノルズ数が小さい場合に、非線型である対流項 ( v ⋅ ∇ ) v {\displaystyle ({\boldsymbol {v}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {v}}} が無視できて ∂ v ∂ t = − 1 ρ grad p + ν Δ v + g {\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {v}}}{\partial t}}=-{\frac {1}{\rho }}\operatorname {grad} p+\nu \Delta {\boldsymbol {v}}+{\boldsymbol {g}}} となる。この式はストークス方程式（Stokes equations）と呼ばれている。
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