等方的分散関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/12/09 20:03 UTC 版)
ここで言及した二つの例は次のように書ける。 E = E 0 + c k k p {\displaystyle E=E_{0}+c_{k}k^{p}} この種の分散関係はエネルギーが波数ベクトルの長さのみに依存し、向きに依存しないため等方的な分散関係といえる。このとき逆に、波数ベクトルの大きさはエネルギーを用いて以下のように書ける。 k = ( E − E 0 c k ) 1 / p {\displaystyle k=\left({\frac {E-E_{0}}{c_{k}}}\right)^{1/p}} また、k よりも小さい波数ベクトルを含む n 次元 k 空間上の体積は次のように書ける。 Ω n ( k ) = c n k n {\displaystyle \Omega _{n}(k)=c_{n}k^{n}} したがって、等方的分散関係から、被占有状態の体積は以下のように書ける。 Ω n ( E ) = c n c k n / p ( E − E 0 ) n / p , {\displaystyle \Omega _{n}(E)={\frac {c_{n}}{c_{k}^{n/p}}}\left(E-E_{0}\right)^{n/p}\ ,} この体積をエネルギーで微分すれば等方的分散関係に対する DOS を得ることができる。 D n ( E ) = d d E Ω n ( E ) = n c n p c k n / p ( E − E 0 ) ( n / p − 1 ) {\displaystyle D_{n}\left(E\right)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} E}}\Omega _{n}(E)={\frac {nc_{n}}{pc_{k}^{n/p}}}\left(E-E_{0}\right)^{(n/p-1)}}
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