環の零元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/07/18 21:25 UTC 版)
適当な体 K 上の多項式環 K[x] の各元 f に対して、零多項式 0 は f + 0 = 0 + f = f を満たす。すなわち 0 は K[x] の加法群に関する単位元である。任意の環においてそうであるように、多項式の積に関して f⋅0 = 0⋅f = 0 が成り立ち、0 は K[x] の乗法に関する吸収元である。これら両方の意味において、零多項式 0 は多項式環 K[x] の零元である。 埋め込み 1K ↦ x0 のもとで K ⊂ K[x] と見るとき、各スカラー k ∈ K は K[x] の元として定数多項式を定めるから、この意味において零多項式は定数多項式である。
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