環の連接層
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/02/26 15:08 UTC 版)
環 O X {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}} の層は次のとき左連接 (cohérent) と呼ばれる。すべての開集合 U ⊂ X {\displaystyle U\subset X} と左 O X | U {\displaystyle \left.{\mathcal {O}}_{X}\right\vert U} -加群のすべての準同型写像 O X n | U ⟶ O X | U {\displaystyle \left.{\mathcal {O}}_{X}^{n}\right\vert U\longrightarrow \left.{\mathcal {O}}_{X}\right\vert U} に対して、この準同型の核は有限型である。 すると以下の結果が成り立つ： O X {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}} を左連接環の層とする。左 O X {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}} -加群の層 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} が連接であるためには、次が必要かつ十分である。局所的に、それは左 O X {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}} -加群の準同型 O X q ⟶ O X p {\displaystyle {\mathcal {O}}_{X}^{q}\longrightarrow {\mathcal {O}}_{X}^{p}} の余核に同型である、すなわち、 X {\displaystyle X} のすべての空でない開集合 U {\displaystyle U} に対して完全列 O X q ( U ) | U ⟶ O X p ( U ) | U → F | U ⟶ 0 {\displaystyle \left.{\mathcal {O}}_{X}^{q(U)}\right\vert U\longrightarrow \left.{\mathcal {O}}_{X}^{p(U)}\right\vert U\rightarrow \left.{\mathcal {F}}\right\vert U\longrightarrow 0} が存在する。
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