特性多項式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/15 01:42 UTC 版)
AR(p) 過程の自己相関関数は以下のように表すことが出来る。 ρ ( τ ) = ∑ k = 1 p a k y k − | τ | , {\displaystyle \rho (\tau )=\sum _{k=1}^{p}a_{k}y_{k}^{-|\tau |},} ここで y k {\displaystyle y_{k}} は以下の多項式の根である。 ϕ ( B ) = 1 − ∑ k = 1 p φ k B k {\displaystyle \phi (B)=1-\sum _{k=1}^{p}\varphi _{k}B^{k}} ここで B は後退オペレーター（英語版）であり、 ϕ ( . ) {\displaystyle \phi (.)} は自己回帰を定義する関数、 φ k {\displaystyle \varphi _{k}} は自己回帰における係数である。 AR(p) 過程の自己相関関数は指数減衰する部分の和となっている。 全ての実数根は指数減衰する自己相関関数の構成要素として寄与する。 同様にすべての複素数の共役根の組は指数的に減衰する循環として寄与する。
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