無理数度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/10 04:37 UTC 版)
数 α に対して | α − p q | < 1 q κ {\displaystyle \left|\alpha -{\frac {p}{q}}\right|<{\frac {1}{q^{\kappa }}}} を満たす有理数 p/q は有限個しかない、という性質を満たす κ の下限を α の無理数度 (英: irrationality measure) という。 有理数の無理数度は 1, ディリクレの定理およびロスの定理より代数的無理数の無理数度は 2, リウヴィル数の無理数度は ∞ である。ディリクレの定理より無理数の無理数度は全て 2 以上である。e の無理数度は 2 であることが知られている。 ルベーグ測度に関してほとんど全ての数の無理数度は 2 である。
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