点質量の全体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/03/02 04:27 UTC 版)
通常のボレル位相を備える実数直線 R を考える。δx をディラック測度、すなわち R 内の点 x における単位質量とする。次のような全体 M 1 := { δ n | n ∈ N } {\displaystyle M_{1}:=\{\delta _{n}|n\in \mathbb {N} \}} M 2 := { δ 1 / n | n ∈ N } {\displaystyle M_{2}:=\{\delta _{1/n}|n\in \mathbb {N} \}} は緊密である。実際、コンパクトな区間 [0, 1] が任意の η > 0 に対する Kη としての役割を担う。一般に、Rn 上のディラックデルタ測度の全体が緊密であるための必要十分条件は、それらの台の全体が有界であることである。
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