濃度の関係

ウィキペディア小見出し辞書

濃度の関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/29 05:59 UTC 版)

「濃度 (数学)」の記事における「濃度の関係」の解説

集合 X と Y の間に全単射が存在するとき X ≈ Y と書き、X と Y は濃度が等しいという。 集合 X から集合 Y のへの単射が存在するとき X ≾ Y と書き、X の濃度は Y の濃度以下であるという。 集合 X と Y について、X ≾ Y だが X ≈ Y でないとき、X ≺ Y と書き、X の濃度は Y の濃度より小さいという。 シュレーダー=ベルンシュタインの定理により、X ≾ Y かつ Y ≾ X なら、X ≈ Y が成り立つ。さらに、選択公理を仮定すれば、任意の集合 X と Y に対して、X ≾ Y または Y ≾ X が成り立つ。 | X | = | Y | ⇔ X ≈ Y が常に成り立つような 集合への数学的対象の割り当てを濃度といい、濃度として割り当てられる数学的対象を基数という（濃度 | X | は card(X), #X などとも表記される）。