濃度に関する一般化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/25 08:26 UTC 版)
濃度に関する一般化を述べる為にまず鳩の巣原理を集合の言葉で言い換える。 A を鳩の集合とし、B を巣の集合とする。すると、鳩に巣を対応させる行為は A の元に B の元を対応させる写像f とみなせる。 鳩の巣原理は、A 、B が有限集合で、 A の元の数が B の元の数より大きいとき、2羽の鳩が同じ巣に入ることを意味しており、これはすなわち、f が単射でない事と同値である。 より一般に（有限とは限らない）集合A、Bについて、fをAからBへの関数とする。このときAの濃度がBの濃度より大きければ、fは単射ではありえない（このことは濃度の大小の定義から直ちに出る）。
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