濃度による一意性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/07 02:51 UTC 版)
α を非可算無限濃度とするとき、任意の標数 p について、標数 p で濃度が α であるような代数的閉体は同型をのぞいて一意に定まる。実際、そのような代数的閉体は k を素体（つまり Q または Fp）として k((Xβ)β∈α) の代数的閉包と同型になっていることが、超越基底の存在と代数的閉包の一意性から従う。任意の有限体は代数的閉体にはなりえない。可算無限濃度の代数的閉体は、k を素体、α を可算濃度として k((Xβ)β∈α) の代数閉包なるものが考えられ、これら[どれ?]は互いに非同型なので可算無限濃度の代数的閉体はそれぞれの標数について可算個の同型類があることが分かる。
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