源場に関する方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/12 03:23 UTC 版)
「マクスウェルの方程式」の記事における「源場に関する方程式」の解説
第2の組は、 ∇ ⋅ D = ρ {\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {D}}=\rho } (2a) ∇ × H = j + ∂ D ∂ t {\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {H}}={\boldsymbol {j}}+{\frac {\partial {\boldsymbol {D}}}{\partial t}}} (2b) である。電荷、電流の分布が電磁場の源となっていることを表す式である（電磁場の運動方程式）。電磁場の微分（左辺）が電荷、電流の分布（右辺）によって書かれており、電荷、電流の分布を与えると電磁場の形が分かる方程式になっている。 この式から、電荷、電流の分布には電気量保存則（連続の方程式） ∂ ρ ∂ t + ∇ ⋅ j = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot {\boldsymbol {j}}=0} が成り立つことが導かれる。 それぞれの組は時間微分を片側に移し、 ∂ B ∂ t = − ∇ × E , ∇ ⋅ B = 0 ∂ D ∂ t = ∇ × H − j , ∇ ⋅ D = ρ {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial {\boldsymbol {B}}}{\partial t}}&=-\nabla \times {\boldsymbol {E}}\ ,&\nabla \cdot {\boldsymbol {B}}&=0\\{\frac {\partial {\boldsymbol {D}}}{\partial t}}&=\nabla \times {\boldsymbol {H}}-{\boldsymbol {j}}\ ,&\nabla \cdot {\boldsymbol {D}}&=\rho \end{aligned}}} と変形すれば、時間発展の方程式とその初期条件と見ることができる。
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