極大部分群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/24 14:42 UTC 版)
有限対称群の極大部分群（英語版）は、非推移的 (intransitive)・非原始的 (imprimitive)・原始的 (primitive) の三種類のクラスに分けられる。非推移的極大部分群はちょうど Sym(k) × Sym(n − k) (1 ≤ k < n/2) の形をした部分群である。非原始的極大部分群はちょうど Sym(k) ≀ Sym(n/k) の形をしている（ただし、2 ≤ k ≤ n/2 は n の真の約数で、"≀" は非原始的に作用する輪積を表す）。原始的極大部分群は同じように表すのは難しいが、オナン–スコットの定理（英語版）と有限単純群の分類定理の助けを借りるならば、(Liebeck, Praeger & Saxl 1987) にこの型の極大部分群の十分わかりやすい記述がある。
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