条件付き確率とは？わかりやすく解説

等式 $P (A \cap B) = P (A | B) P (B)$ の決定木による図示。

条件付き確率（じょうけんつきかくりつ、英: conditional probability）は、ある事象 $B$ が起こるという条件下での別の事象 $A$ の確率のことをいう。条件付き確率は $P (A | B)$ または $P B (A)$ のように表される^[1]。条件付き確率 $P (A | B)$ はしばしば「 $B$ が起こったときの $A$ の（条件付き）確率」「条件 $B$ の下での $A$ の確率」などと表現される。なお英文においては通例、“probability of $A$ given $B$ ” または “probability of $A$ under the condition $B$ ” と表現される。

定義

$A$ および $B$ を事象とし、 $P (B) > 0$ とすると、 $B$ における $A$ の条件付き確率は

\operatorname {P} (A\mid B)={\frac {\operatorname {P} (A\cap B)}{\operatorname {P} (B)}}

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